Pittore genovese tra i più rappresentativi e conosciuti, Bernardo nasce a Genova tra il 1581 e il 1582; la sua formazione si svolge in ambito locale: frequenta le botteghe di pittori genovesi, tra cui Cesare Corte, e trascorre un periodo presso l'artista senese Pietro Sorri.

A diciassette anni diventa frate cappuccino ma, nel 1609-1610, riesce ad ottenere una dispensa che gli consente di lasciare il convento, dandogli così la possibilità di dedicarsi interamente alla pittura.

Realizza numerosi dipinti dai soggetti e temi più disparati: si nota un'attenzione particolare riservata alla rappresentazione di santi e di scene religiose, anche se si contano pure un buon numero di ritratti e di pitture di storia.

Bernardo si dedica, inoltre, all'esecuzione di pitture a fresco, pratica ben più redditizia di quella su tela ma di cui rimangono purtroppo ben pochi esempi. Per questo la scoperta in Palazzo Lomellino si carica di un valore aggiunto ancor più significativo.

Il 1625 è un anno funesto: contro lo Strozzi, o meglio contro le sue pitture, viene intentato un processo poiché le sue opere appaiono illecite all'occhio vigile della chiesa controriformata. All'affacciarsi degli anni trenta del Seicento Bernardo, suo malgrado, si vede costretto ad abbandonare la natia città ligure. I ripetuti scontri e dissapori con l'Ordine dei Francescani Minori - di cui faceva parte e da cui tentò di uscire proprio nel 1630 per diventare Canonico Regolare Lateranense, e godere quindi di maggior autonomia - furono tali da costringerlo alla partenza.

Il 20 luglio del 1633 l'artista si rivolge ai Savi della Serenissima implorando un salvacondotto che gli consentisse di soggiornare per qualche tempo in città; la richiesta viene accolta e lo Strozzi inizia così una nuova fase del suo lavoro e della sua creazione. Venezia ama la sua pittura così vivace e gli offre sempre nuove occasioni di lavoro, sia di natura pubblica che privata.

Tra il 1639 e il 1642 l'artista invia a Genova una pala raffigurante l'Assunta destinata alla cappella fatta edificare da Marco Centurione nella chiesa, oggi distrutta, dei santi Tomaso e Domenico; oggi il dipinto è conservato nella parrocchiale di san Matteo a Laigueglia. Si tratta di una delle ultime tele eseguite dall'artista, che negli ultimi anni della sua vita molto si concentra nella progettazione di opere di ingegneria idraulica, inclinazione questa nata negli anni giovanili.

La morte lo raggiunge a Venezia il 2 agosto del 1644.